第84章

吾闻之若有所悟颔首称是，玥姐姐又取一卷轴展之，其上绘有诸般圆形之图乃言圆法。“圆者，天地间常见之形也，于天文之中亦多有涉也。且看此圆，其周径关系古已有究，今之算学于圆之研究益精矣。”她指图而言“先说彼圆之周长与直径之比名曰圆周率，其圜率值约为三点一四一五九二六……，此值精确求之颇费功夫，古之贤哲，以割圆之法累次分割圆以求其近似之值，已算得极精确之数也。”吾闻圆周率之名然未深知其求法，乃问：“玥姐姐何为割圆之法？”玥姐姐以笔于纸上画圆边画边解曰：“割圆法者，乃于圆内作内接正多边形，边数愈多，则此正多边形愈近于圆也。先作内接正六边形，其边长易知，可算出其周长，此周长与圆之周长相近而略小。继而倍增其边数，作内接正十二边形，再算其周长，如此递推，边数愈多，所算得之周长愈近于圆之真实周长，以所得周长除以直径，即得圆周率之近似值也。”吾观其图，想象割圆情景不禁叹古人智慧。玥姐姐又言：“圆法非唯圆周率一端也，于圆面积求算亦有妙法。”说罢，又于纸上画圆，且分割为下若干小扇形“可将圆分割为若干小扇形，若把此等小扇形拼接，近似可成一长方形。其长约为圆周长之半，即‘圜率’乘半径，其宽为圆之半径，依长方形面积之算法，圆之面积遂为‘圜率’乘半径之平方也。”言及此处，玥姐姐目光灼灼，续言：“而此圆法与方程术亦有关联焉。”

见吾大惊，她以笔蘸墨于纸上画一圆，且于圆上标注若干点又立数线“且看此圆，若吾欲知圆上某点之坐标，或欲究圆与形相交之情形，便需用方程术也。”说罢以方程术之例解之。“设圆之方程为（以某数减甲值）之平方与（以另一数减乙值）之平方加之，其和等于半径之平方。此中（甲值、乙值）为圆心坐标，半径为圆之半径。若有一直线其式为另一数等于某数乘斜率加常值与圆相交，吾欲知其交点则可将直线之方程代入圆之方程，得一关于某数之方程，解此方程可得交点之某数坐标，再代入直线方程可得另一数坐标也。”玥姐姐边解边以算筹演示，其步骤清晰条理分明，吾虽初闻此等算学于圆形应用然亦能勉力跟从其思路。“又如，欲究二圆相交之情形，亦需立方程以解之。设二圆之方程，其一为（以某数减甲值一）之平方与（以另一数减乙值一）之平方加之，其和等于半径一之平方；其二为（以某数减甲值二）之平方与（以另一数减乙值二）之平方加之，其和等于半径

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